Question

2．某同学使用传感器收集小车运动数据，通过电脑处理获得如图所示的v-t图象，除1～5s时间段内的图象为曲线外，其余图象均为直线．已知小车在1～7s内功率保持不变，在7s末关闭发动机让小车自由滑行．小车的质量为2kg，在整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
（1）小车受到的阻力大小；
（2）小车匀加速运动阶段的牵引力大小；
（3）小车做变加速运动（1～5s内）的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据7s～8s内做匀减速直线运动求出运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力的大小；
（2）在0～1s内，小车做匀加速直线运动求出加速度，由牛顿第二定律求出此时的牵引力；
（3）牵引力等于阻力，根据P=Fv=fv求出小车匀速行驶的功率，再由动能定理求1～5s内位移大小．

解答 解：（1）设小车在0s-1s内牵引力为F，受到的阻力f，在关闭发动机后电动小车在阻力作用下做匀减速直线运动，由图可知加速度
a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s² 
由牛顿第二定律可得：f=ma₀=2×4N=8N；
（2）在匀加速直线运动阶段，由图可知加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
由牛顿第二定律F-f=ma
解得：F=ma+f=2×2+8N=12N；
（3）在速度达到最大值时，小车的牵引力等于阻力，最大速度为v_m=4m/s
则小车额定功率P_额=fv_m=8×4W=32W
1-5s的位移为x，由动能定理可得：Pt-fx=$\frac{1}{2}$mv_min²-$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：x=14.5m．
答：（1）小车受到的阻力大小为8N；
（2）小车前1s内做匀加速运动阶段牵引力的大小为12N；
（3）小车做变加速运动（1～5s内）的位移大小为14.5m．

点评 本题是与图象结合的问题，关键通过图象知道小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．特别注意1～5s内车做变加速运动，只能由动能定理求位移大小．