Question

2．如图所示，一个密度ρ=9g/cm³、横截面积S=10mm²的金属环，处于径向对称方向发散的水平无限大磁场中，环上各处的磁感应强度B=0.35T，若在环中通以顺时针方向（俯视）电流I=10A，并保持△t=0.2s，试分析：环将做什么运动？环向上运动的距离是多少？（不计空气阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 前0.2s内金属环受向上的安培力和重力，匀加速上升，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移和末速度；此后做竖直上抛运动，根据速度位移关系公式列式求解位移．

解答 解：设金属球的半径为r，可将金属环看成无穷个小段，每一小段长度为△L，如图所示，每段均可视一段直导线，且与B方向垂直，根据左手定则可判断出安培力方向竖直向上，其大小为△F=BI•△L；
所以整个圆环所受的安培力大小为
  F=△F₁+△F₂+…+△F_n=BI（△L₁+△L₂+…+△L_n）=BI•2πr
圆环的质量为 m=2πrρ
通电时，圆环的加速度为 a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{BI}{sρ}$-g=29m/s²；
因此圆环先做初速度为零的匀加速直线运动；断电后，以速度v=a△t=29×0.2=5.8m/s做竖直上抛运动，故上升的高度为：
  H=$\frac{1}{2}a△{t}^{2}$+$\frac{（a△t）^{2}}{2g}$=2.26m
答：圆环先做初速度为零的匀加速直线运动；断电后做竖直上抛运动，环向上运动的距离是2.26m．

点评 本题关键是采用微元法分析，然后结合牛第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移．