Question

5．如图甲所示，倾角θ=37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块A、B用细线跨过光滑定滑轮相连，A与滑轮间的细线与斜面平行，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿斜面向上滑动．某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示（B落地后不反弹）．已知m_A=2 kg，m_B=4 kg，重力加速度 g=10 m/s²，sin 37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）A与斜面间的动摩擦因数；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出0-0.5s内A、B做匀加速运动的加速度大小，采用隔离法，分别对A、B运用牛顿第二定律列式，可求出A与斜面间的动摩擦因数．
（2）B落地后，A继续减速上升．先求出B着地前A的位移．再由牛顿第二定律求A继续向上运动的加速度大小，即可由速度位移公式求得上滑的位移，从而得到最大位移．

解答 解：（1）在0-0.5 s内，根据图象乙，可得A、B系统的加速度为：
a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{0.5}$=4m/s²               
设细线张力大小为T，对A、B，分别由牛顿第二定律有：
T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁
m_Bg-T=m_Ba₁                                                                                                         
联立上述两式并代入数据解得：μ=0.25                                                                         
（2）B落地后，A继续减速上升．对A，由牛顿第二定律有：
m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa₂
代人数据得：a₂=8 m/s²
故A减速向上滑动的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×8}$=0.25m                  
0-0.5s内A加速向上滑动的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×4}$m=0.5m               
所以，A上滑的最大位移为：x=x₁+x₂=0.75 m
答：（1）A与斜面间的动摩擦因数是0.25；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移是0.75m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．通过速度时间图线求出匀加速和匀减速运动的加速度大小是解决本题的关键．