Question

某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v₀为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半．现要求弹片不能落到以发射点为圆心、以半径R为480m的圆周范围内．假定重力加速度g始终为10m/s²，忽略空气阻力．求刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？

Answer 1

设炮弹止升到达最高点的高度为H，
根据匀变速直线运动规律有，

v

20

=2gH
解得：H=

v 20

2g

=

602

2×10

=180m                                               
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，则另一块的速度为v₂=2v
根据动量守恒定律，有mv=（M-m）?2v
运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
  H=

1

2

gt2
  R=vt
得 v=R

g 2H

=480

10 2×180

=80m/s                                      
  v₂=2v=160m/s                                                      
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：
 解以上各式得：Ek=

1

2

mv2+

1

2

(M-m)(2v)2=

1

2

×2×802+

1

2

×1×1602=1.92×104J  
答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少为1.92×10⁴J．