Question

如图所示，铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B距铅

球球心的距离为d，若在铅球内挖一个半径为的球形空腔，空腔的表面与铅球球面相切，则挖成空腔后A、B之间的万有引力多大?

Answer 1

答案：略
解析：

涉及运用万有引力定律计算的题型，一般要求的是两个质点间或两个均匀球体间有引力的大小，而本题涉及了一个有空腔的球体，要注意思维的发散及创新． 解：设将球A中挖出的半径为的小球放回A内，该小球质量为则有，∴．根据力的叠加原理，质量为M的实心球体与B之间的万有引力，应等于半径为的小球及空腔球体与B之间万有引力的和．∴空腔球体与B的万有引力应为 对于有规则几何形状，质量分布均匀的物体，它们之间的距离为几何中心的距离，对于质量分布不均匀的规则物体应具体情况具体分析，解题中注意发散思维的应用，本题的创新之处有两个：其一，出题新；由质点间的引力和均匀球体的引力扩展到了有空腔的球体上；其二，解题的思路新，巧妙地运用了叠加法来求解．