Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有一“”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于、、、，、分别是两圆弧管道的最高点，、分别是两圆弧管道的最低点，、固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为R，。一质量为m的小物块以水平向左的速度从点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为。设，m=1kg，R=1.5m，，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小物块从点出发时对管道的作用力；

（2）小物块第一次经过点时的速度大小；

（3）小物块在直管道上经过的总路程。

Answer 1

【答案】（1）106N，方向向下（2）4m/s（3）m

【解析】

(1)物块在C1点做圆周运动，由牛顿第二定律有：

可得：

由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N，方向向下

(2)由几何知识易有：

从C1到C2由动能定理可得：

可得：

(3)以C1C2水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D1、D2点时的机械能需满足：

由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量满足：

设n为从第一次经过D1后，翻越D1和D2的总次数，则有：

，

可得：n=2，表明小物块在第二次经过D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之间往复运动直至稳定，最后在A2及C2右侧与A2等高处之间往复稳定运动。

由开始到稳定运动到达A2点，由动能定理有：

可得：s=m

故在B1A2直管道上经过的路程为s'=s－l=m