题目内容
如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距为L=1m；一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数μ=
，导轨平面的倾角为θ=30°在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，今让金属杆AB由静止开始下滑，下滑过程中杆AB与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q=lC，求：（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小
（2）AB 下滑的最大速度
（3）从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量．
【答案】分析：（1）对AB杆下滑过程中，受力分析，由牛顿第二定律、安培力公式与闭合电路欧姆定律及摩擦力表达式，列出方程即可求解．
（2）当AB杆加速度减至为零时，速度达到最大，从而根据方程计算，即可求解．
（3）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式从而列出面积与电量、电阻及磁场、杆的长度关系，再由能量守恒关系，即可求解．
解答：解：（1）取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系FX=mgsinθ-FB-f=ma ①
FB=N-mgcosθ=0 ②
摩擦力f=μN ③
安培力 FB=BIL ④
⑤
E=BLv ⑥
联立上面①②③④⑤⑥
解得
当v=2m/s时
（2）由上问可知
，故AB做加速度减小的加速运动当a=0．
=
=8m/s
（3）从静止开始到运速运动过程中
⑦
⑧
⑨
而△?=BlS
联立⑦⑧⑨可知
∴
设两电阻发热和为QR+Qr
由能量守恒可知
+QR+Qr
解得：QR：Qr=R：r⑩
QR+Qr=QR+r
联立 解得
=0.64J
答：（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小1.5m/s2；
（2）AB 下滑的最大速度8m/s；
（3）从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量0.64J．
点评：本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，选择合适的定律进行求解．
（2）当AB杆加速度减至为零时，速度达到最大，从而根据方程计算，即可求解．
（3）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式从而列出面积与电量、电阻及磁场、杆的长度关系，再由能量守恒关系，即可求解．
解答：解：（1）取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系FX=mgsinθ-FB-f=ma ①
FB=N-mgcosθ=0 ②
摩擦力f=μN ③
安培力 FB=BIL ④
⑤E=BLv ⑥
联立上面①②③④⑤⑥
解得
当v=2m/s时
（2）由上问可知
，故AB做加速度减小的加速运动当a=0．==8m/s（3）从静止开始到运速运动过程中
⑦ ⑧⑨而△?=BlS
联立⑦⑧⑨可知
∴
设两电阻发热和为QR+Qr
由能量守恒可知
+QR+Qr解得：QR：Qr=R：r⑩
QR+Qr=QR+r
联立 解得
=0.64J 答：（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小1.5m/s2；
（2）AB 下滑的最大速度8m/s；
（3）从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量0.64J．
点评：本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，选择合适的定律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距为L=1m；一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数μ=
的电阻;导轨间距为
,电阻
,长约
的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数
,导轨平面的倾角为
在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为
,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量
,求:
时加速度的大小
的电阻;导轨间距为
,电阻
,长约
的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数
,导轨平面的倾角为
在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为
,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量
,求:
时加速度的大小
的电阻;导轨间距为
,电阻
,长约
的均匀金属杆水平放置在导轨上，导轨平面的倾角为
在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B=0.5T,今让金属杆AB由静止开始下滑
时加速度的大小