Question

有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距l=2 m.现将导轨沿与水平方向成θ=30°角倾斜放置. 在底部接有一个R=3 Ω的电阻.现将一个长为l=2 m、质量m=0.2 kg、电阻r=2 Ω的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中（如图17所示）.磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度B=0.5 T.金属棒进入磁场后又运动了s′=30 m后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了Q=36 J的内能（g 取10 m/s²）.求：

图17

（1）金属棒进入磁场后速度v=15 m/s时的加速度a的大小及方向；

（2）磁场的上部边界距顶部的距离s.

Answer 1

解析：（1）金属棒从开始下滑到进入磁场前由机械能守恒得：

mgsinθ·s=mv²

    进入磁场后棒上产生感应电动势E=Bvl，

    又有I=

    金属棒所受的安培力沿轨道向上，大小为

F_安=BIl

    由牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=ma

    整理得：

mgsinθ-Bl=ma

    代入得：a=-10 m/s²，负号表示其方向为沿轨道向上.

（2）设匀速运动时的速度为v_t，金属棒做匀速运动时根据平衡条件得：mgsinθ=

    即v_t==5 m/s

    自金属棒进入磁场到做匀速运动的过程中由能的转化与守恒得：

mgsinθ·s′-E_电=m（v_t²-v²）

    又由电功率分配关系Q= E

E_电=Q=60 J

    代入解得：s=32.5 m.

答案：（1）10 m/s²  方向为沿轨道向上

（2）32.5 m