题目内容
质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L，悬点O距地面的高度为2L，当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点O的水平距离为S （不计空气阻力）．求：（1）小球从A点运动到B点时的速度大小；
（2）悬线能承受的最大拉力；
（3）比较小球从A点运动到B点的时间tAB与从B点运动到C点的时间tBC的大小（要说明理由）．当地重力加速度为g．
分析：（1）当细线在B点断裂时，小球的速度方向在圆弧的切线方向，故小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解B点的速度；
（2）小球在B点时，绳子的拉力最大，根据向心力公式即可求解；
（3）比较小球从A运动到B和从B到运动C在竖直方向上的分运动即可比较时间．
（2）小球在B点时，绳子的拉力最大，根据向心力公式即可求解；
（3）比较小球从A运动到B和从B到运动C在竖直方向上的分运动即可比较时间．
解答：
解：（1）由于小球在AB段做圆周运动，当细线在B点断裂时，小球的速度方向在圆弧的切线方向，故小球做平抛运动，且离地面的高度为L，设其平抛速度为V，则
s=vt
L=
gt2
所以 v=
（2）作小球在B点断裂前的受力图如右，
设绳的最大拉力为F，则
（3）比较小球从A运动到B和从B到运动C在竖直方向上的分运动．
分析：
AB段：小球在竖直方向上先做加速度逐渐减小（从g开始减小）的加速运动后再做加速度逐渐增大的减速运动；
BC段：小球在竖直方向上一直做加速度为g的匀加速运动，而它们在竖直方向上的位移相同；
故tAB大于tBC．
答：（1）小球从A点运动到B点时的速度大小为
；
（2）悬线能承受的最大拉力为
；
（3）tAB大于tBC．
解：（1）由于小球在AB段做圆周运动，当细线在B点断裂时，小球的速度方向在圆弧的切线方向，故小球做平抛运动，且离地面的高度为L，设其平抛速度为V，则s=vt
L=
| 1 |
| 2 |
所以 v=
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（2）作小球在B点断裂前的受力图如右，
设绳的最大拉力为F，则
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（3）比较小球从A运动到B和从B到运动C在竖直方向上的分运动．
分析：
AB段：小球在竖直方向上先做加速度逐渐减小（从g开始减小）的加速运动后再做加速度逐渐增大的减速运动；
BC段：小球在竖直方向上一直做加速度为g的匀加速运动，而它们在竖直方向上的位移相同；
故tAB大于tBC．
答：（1）小球从A点运动到B点时的速度大小为
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（2）悬线能承受的最大拉力为
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（3）tAB大于tBC．
点评：该题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式，要求同学们能正确分析小球的运动情况，难度适中．
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