题目内容

20.如图所示,一个半径为r,重为G的圆球,被长为L的细绳挂在竖直光滑的墙壁上.若加长细绳的长度,则细绳对球的拉力T及墙对球的弹力N的变化,下列说法正确的是(  )
A.T一直减小,N先增大后减小B.T一直减小,N先减小后增大
C.T和N都减小D.T和N都增大

分析 以小球为研究对象,分析受力,由平衡条件得出绳对球的拉力、墙对小球的支持力与绳子与墙的夹角的关系式,再分析T和N如何变化.

解答 解:以小球为研究对象,分析受力如图.

设绳子与墙的夹角为θ,由平衡条件得
T=$\frac{mg}{cosθ}$,N=mgtanθ
根据牛顿第三定律得
把绳的长度增加,θ减小,cosθ变大,tanθ减小,则得到T和N都减小.
故选:C

点评 本题物体的平衡中动态变化分析问题,采用的是函数法,也可以运用图解法.

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