Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长为L=0.40m、电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．
（g=10m/s²）

时   间t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离s（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值；
（2）金属棒的质量；
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）根据数据可知，匀速直线运动的时间，从而求出匀速运动的速度，结合安培力的表达式，闭合电路苟安欧姆定律与感应电动势的表达式，即可求解；
（3）根据棒在下滑过程中，克服安培力做的功等于回路的焦耳热，由能量转化与守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）法拉第电磁感应定律，则有平均感应电动势为：

.

E

=

△?

△t

=

BLS

△t

=

0.5×0.4×1.2

0.4

V=0.6V
（2）从表格中数据可知，0.3s后棒作匀速运动的速度为：
v=

△s

△t

=

1.2-0.7

0.1

m/s=5m/s
由mg-F=0；
安培力表达式：F=BIL；
欧姆定律：I=

E

R+r

；
感应电动势为：E=BLv；
解得：m=0.04kg
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则：
mgs₇-Q=

1

2

mv2-0
Q_R=

R

R+r

Q
解得：Q=0.348J
答：（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值0.6V；
（2）金属棒的质量0.04kg；
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量0.348J．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与能量转化与守恒定律的应用，掌握安培力与感应电动势的表达式，注意由表格数据得出匀速直线运动的速度大小，同时强调：克服安培力做的功等于回路的焦耳热．