Question

（2010?上海二模）质量为m的质点，从零时刻开始计时，作直线运动的v-t关系图线如图所示，已知v₀、t₁和t₂，根据图中可得，此质点在0-t₂的时间内的加速度大小为

v0

t1

，外力对质点所做的总功为

m v 2 0 ( t 2 2 -2t1t2)

2 t 2 1

．

Answer 1

分析：速度时间图象的斜率等于质点的加速度，由数学知识求解加速度．根据数学知识求出t₂时刻质点的速度大小，即可根据动能定理求解外力做的总功．

解答：解：根据速度时间图象的斜率等于质点的加速度，则得此质点在0-t₂的时间内的加速度大小为a=|

△v

△t

|=|

0-v0

t1

|=

v0

t1

设t₂时刻质点的速度大小为v，根据几何知识得：
  

v0

v

=

t1

t2-t1

解得，v=

t2-t1

t1

v0
根据动能定理得：W_总=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得，外力对质点所做的总功为W_总=

m v 2 0 ( t 2 2 -2t1t2)

2 t 2 1

故答案为：

v0

t1

，

m v 2 0 ( t 2 2 -2t1t2)

2 t 2 1

点评：本题要抓住速度图象的物理意义：斜率等于质点的加速度，掌握总功与动能变化的关系，由动能定理求解总功．