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精英家教网如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属导轨，金属杆ab、cd垂直导轨水平放置，ab阻值R=0.5Ω，cd质量m=0.01kg．匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻．若固定cd，用水平力F1=0.04N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小-时间图象如图（b）中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F2从静止起拉动cd向右，作出的位移大小-时间图象如图（b）中的②所示．试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；
（3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），试在v-t图中画出F2拉动cd的过程中较合理的图线③．
（4）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功？（不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和．）
分析：（1）由图b可知，s-t图象的斜率等于速度，即可求出金属杆匀速运动时的速度，根据水平力与安培力平衡条件进行求解；
（2）由图象看出，3s末金属杆匀速运动，读出速度，求出安培力，即可得到外力的大小，根据动能定理求解Q；
（3）分析cd杆的运动过程，再作v-t图象．cd杆先做加速度减小的加速运动，在2s后做匀速运动．
（4）对cd杆进行分析，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，对比“固定金属杆ab，用水平力恒力F2从静止起拉动金属杆cd向右”的过程，相同时刻有相同的速度v和加速度a，即可求出外力，从而求出功．
解答：解：（1）金属杆ab匀速时，根据图象①有v1=2m/s                         精英家教网
由 F1=BI1L=
B2L2v1
R

得
B=
F1R
L2v1
=
0.04×0.5
0．22×2
T=0.5T．
                       
（2）3s末，金属杆cd匀速，根据图象②有v2=1m/s
   F2=BI2L=
B2L2v2
R
=0.02N                  
由动能定理得
  F2S-Q=
1
2
m
v
2
2
-0
得Q=F2S-
1
2
m
v
2
2
=0.045J  
（3）cd杆先做加速度减小的加速运动，在2s后做匀速运动．近似图如图（b）中的红线所示．      
启动时加速度是2m/s2，所以启动段与图象①相切．
（4）设作用在金属杆cd上的外力为F2′，对金属杆cd分析，某时刻速度v，加速度a，有
  F2′-FA3=ma
其中安培力FA3=BI3L=
B2L2(v1+v)
R

整理得F2′-
B2L2v
R
-
B2L2v1
R
=ma…①
对比“固定金属杆ab，用水平力恒力F2从静止起拉动金属杆cd向右”的过程，相同时刻有相同的速度v，加速度a
有F2-
B2L2v
R
=ma…②
由①②两式得F2′=
B2L2v1
R
+F2=F1+F2=0.04+0.02=0.06（N），则为恒力．    
所以1s内做功W=F2′S=0.06×0.56J=0.0336J                         
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.5T；
（2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q是0.045J；
（3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），在v-t图中画出F2拉动cd的过程中较合理的图线③如图所示．
（4）1s内作用在cd上的外力至少做了0.0336J的功．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系的桥梁，关键是安培力分析和计算．第4问采用对比的方法进行研究．
练习册系列答案
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一根质量m=3kg且分布均匀的长绳AB静置在水平桌面上，某时刻起在水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动，如图a所示，绳内距A端x处的张力FT与x的关系如图b所示，由图可知（　　）

如图3所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为L，一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量m，可无摩擦地在导轨上滑动.两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨的电阻不计.两根一样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可以不计.开始时铜棒做简谐运动，OO′为平衡位置，振幅为A，周期是T，最大速度为v0.如加一垂直导轨平面的匀强磁场B后，发现铜棒做阻尼振动.如果同时给铜棒施加一水平力F，则发现铜棒仍然做原简谐运动.问：
（1）铜棒做简谐运动的原因是______________.
（2）关于水平变力F的情况，下列判断正确的是（）
A.F的方向总是与弹簧弹力的方向相同
B.F的大小总是与安培力大小相等
C.F的大小不变方向变化
D.F可以为恒力
（3）如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次振动中外界供给铜棒的能量是多少？

如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属导轨，金属杆ab、cd垂直导轨水平放置，ab阻值R=0.5Ω，cd质量m=0.01kg．匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻．若固定cd，用水平力F1=0.04N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小-时间图像如图（b）中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F2从静止起拉动cd向右，作出的位移大小-时间图像如图（b）中的②所示．试求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；

（3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），试在v-t图中画出F2拉动cd的过程中较合理的图线③．

（4）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功？（不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和．）

如图6所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，一定质量的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。若对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c。若导轨与金属棒的电阻不计，a到b与b到c的距离相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是

A．在从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为

B．在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为

C．金属棒通过b、c两位置时，电阻R消耗的功率之比为

D．金属棒通过b、c两位置时，外力F做功的功率之比为

 

 

 

 

 

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