题目内容
【题目】如图所示，半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角
的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P，Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量ml=3.2kg，小球Q的质量m2=1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数
，剪断细线前弹簧的弹性势能EP=1.68J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小球Q运动到C点时的速度；
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）两小球弹开的过程，由动量守恒定律得： 
①
由机械能守恒定律得： 
②
由①②两式可得： 
, 
小球Q沿圆环运动过程中，由机械能守恒定律可得： 
解得： 
,
(2) 小球P在斜面向上运动的加速度为
，由牛顿第二定律得：
,
解得： 
故上升的最大高度为： 
（3）设两小球相遇点距离A点为x，从A点上升到两小球相遇所用的时间为t, 小球P沿斜面下落的加速度为
，则：
，
解得： 
小球P上升到最高点的时间： 
，
则： 
解得： 
。
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