Question

从地面以速率v₀竖直上抛一个可视为质点的小球，由于受空气阻力，小球落回地面的速率减为v₀/2，若空气阻力与运动速率成正比，则整个运动过程的速度图象（以竖直向上为正）为下列图中的哪一个？（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：v-t图象的代表物体的加速度，斜率的绝对值越大代表物体的加速度的数值越大；在小球上升过程中，小球所受的阻力向下，在小球下降的过程中小球所受的阻力向上．根据牛顿第二定律F=ma求出加速度a与阻力f的关系．

解答：解：设物体所受的阻力f=kv，物体的质量为m，则在物体上升的过程中有
mg+f=ma₁，即mg+kv=ma₁，a₁=

mg+kv

m

=g+

kv

m

由于上升过程中物体的速度越来越小，
故物体的加速度ma₁越来越小，故v-t图的斜率的绝对值越来越小．故B、D错误．
在下落过程中有mg-kv=ma₂，a₂=

mg-kv

m

=g-

kv

m

下落过程中物体的速度越来越大，故物体的加速度越来越小，
则v-t图的斜率的绝对值也越来越小．显然C的斜率的绝对值越来越大，故C错误．
故选A．

点评：本题的难点有：①要根据阻力与速度的大小成正比写出阻力的表达式；②必须能够明确v-t的斜率代表物体的加速度即倾斜程度越大加速度越大；③能够根据牛顿第二定律写出上升的过程中有mg+f=ma₁；在下落过程中有mg-kv=ma₂．