题目内容
19．
如图所示，带电平行板电容器水平放置，其中M板带负电，板长2$\sqrt{3}$a，两板间距2a，O1O是电容器的中轴线，坐标系xoy的x轴和O1O共线，y轴紧靠电容器的右侧；一个质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0沿O1O进入电容器两板之间，恰好沿M板的右侧射出两板之间，之后粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从y轴上的某位置O2处沿y轴负方向运动并再次经过M板的右侧，已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁场感应强度大小为B，不计粒子的重力和电器容板外电场的影响．求：（1）电容器两板间电场强度的大小；
（2）O2点的纵坐标值；
（3）矩形磁场的最小面积．
分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿运动定律和运动学公式即可求解．
（2）粒子在磁场中匀速圆周运动，根据洛仑兹力提供向心力及几何关系列式求解．
（3）作出最小磁场区域，根据几何关系求解
解答 
解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律qE=ma
得$a=\frac{qE}{m}$
水平方向：$2\sqrt{3}a={v}_{0}^{\;}t$
竖直方向：$a=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
联立以上各式得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qa}$
（2）画出粒子在磁场中运动的轨迹图，设${O}_{2}^{\;}$点的纵坐标值为y
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
$tanθ=\frac{a}{\sqrt{3}a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$知θ=30°
根据几何关系有$tan30°=\frac{R}{y}$
粒子进入磁场速度$v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos30°}$
联立以上各式得$y=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
即${O}_{2}^{\;}$点的纵坐标值为$\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
（3）最小磁场区域如图
S=2R（R+Rsin30°）=$3{R}_{\;}^{2}$=$3（\frac{mv}{qB}）_{\;}^{2}$=$\frac{4{m}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}$
答：（1）电容器两板间电场强度的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qB}$；
（2）O2点的纵坐标值$\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}$；
（3）矩形磁场的最小面积$\frac{4{m}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}$．
点评 本题考查了带电粒子在电磁场中的运动，画出运动轨迹，理清运动过程是解题关键，本题求最小磁场面积有一定难度，注意总结解题方法．
在光滑绝缘水平面上方某区域（x≤3L）有沿x轴正方向的水平匀强电场，电场强度的大小及分布情况如图1所示．将质量为m1、电荷量为+q的带电小球A在x=0处由静止释放，小球A将与质量为m2、静止于x=L处的不带电的绝缘小球B发生正碰． 已知两球均可视为质点，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能的损失，没有电荷量的转移．E0、L为已知量．| A． | 布朗运动虽然不是液体分子的运动，但是它可以说明分子在永不停息地做无规则运动 | |
| B． | 只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数 | |
| C． | 在使两个分子间的距离由很远（r＞10-9m）减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大，分子势能不断增大 | |
| D． | 科技再发达，都不可能制造出内能全部转化为机械能的热机 | |
| E． | 随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度 |
| A． | 用光导纤维束传输图象和信息，这是利用了光的全反射原理 | |
| B． | 紫外线比红外线更容易发生衍射现象 | |
| C． | 经过同一双缝所得干涉条纹，红光比绿光条纹宽度小 | |
| D． | 光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的 |
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上运行，然后Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次P点点火．将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道3上的周期小于在轨道1的周期 | |
| B． | 卫星在轨道2上的机械能大于轨道3上的机械能 | |
| C． | 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 | |
| D． | 卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率 |
| A． | 2 s末物体回到出发点 | |
| B． | 2 s内物体的加速度不变 | |
| C． | 物体与地面之间的动摩擦因数为0.1 | |
| D． | 水平拉力F的最大功率为10 W |
光滑的半圆形绝缘轨道置于如图所示垂直纸面向外的磁场中，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布且向右增大．一个带正电的小球，从轨道左端的最高点静止释放，向右先后经过等高的A、B两点，关于小球经过A、B两点的速度和对轨道的压力，下列说法正确的是（ ）| A． | 速度大小相等，在A点压力大 | B． | 速度大小相等，在B点压力大 | ||
| C． | 压力大小相等，在A点速度大 | D． | 压力大小相等，在B点速度大 |
