题目内容

小球从离地面h=5m高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的速度总是撞地前速度的 $数学公式$ ，忽略空气阻力的影响，试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间．（忽略地面与小球碰撞所用的时间，g=10m/s²）

解：设小球原来距地高度为h，第一次撞地前速度为v₀，下落时间为t₀．
则v₀= $\text{[math]}$ =10m/s，t₀= $\text{[math]}$ =1s
第一次撞地后：v₁= $\text{[math]}$ v₀，反弹后空中运动时间为 t₁= $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ s
第二次撞地后：v₂= $\text{[math]}$ v₁= $\text{[math]}$ ，反弹后空中运动时间为 $\text{[math]}$ ；
…
由运动规律得：小球在地n次反弹在空中运动的时间为： $\text{[math]}$
所以小球从开始下落的总时间为：T=t₀+t₁+t₂…+t_n
=1+2× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$
=1+2× $\text{[math]}$ =8s
答：小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间是8s．
分析：小球做往复运动，每个回合分自由下落和竖直上抛两个子过程，根据运动学公式逐次求出小球下落1次、2次…时撞地前瞬间的速度、下落时间和上升时间，总结规律，得到小球在地第n次反弹在空中运动的时间，运用数学知识求总时间．
点评：本题是物理中数列问题，考查运用数学知识解决物理问题的能力，关键要寻找时间存在的规律．