Question

如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，此时活塞处于平衡状态，气体的温度为T₁．现通过电热丝缓慢加热气体，在气体吸收热量为Q的过程中，气体对活塞做功的大小为W．已知大气压强为p₀，重力加g，不计活塞与气缸的摩擦．求：
（1）气体的压强；
（2）加热过程中气体的内能增加量；
（3）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．

Answer 1

分析：（1）由题，活塞处于平衡状态，根据平衡条件列式求气体的压强；
（2）根据热力学第一定律求得气体的内能增加量；
（3）当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，再以活塞为研究对象，由平衡条件求得封闭气体的压强，由查理定律列式求此时气体的温度．

解答：解：（1）活塞处于平衡状态，由力的平衡可知，p₁S=p₀S+mg，解得气体的压强p₁=p0+

mg

S

（2）由热力学第一定律可知，加热过程中气体的内能增加量
△U=Q-W
（3）末状态时，再对活塞研究，得到气体的压强 p₂=p₀+

(m+m0)g

S

由于气体的初始状态和末状态体积相同，由查理定律

p1

p2

=

T1

T2

可得：T₂=

p0S+(m+m0)g

p0S+mg

T1
答：
（1）气体的压强是p0+

mg

S

；
（2）加热过程中气体的内能增加量是Q-W；
（3）此时气体的温度是

p0S+(m+m0)g

p0S+mg

T1．

点评：（1）确做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键．属于中档题．