Question

如图甲所示，为质谱仪的原理示意图．质量为m的带正电粒子从靜止开始经过电 势差为U的电场加速巵，从G点沿纸面垂真于直线MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外、磁 感应强度为B的勻强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终打在照相底 片上的．H点．测得G、H间的距离为d，粒子的重力忽略不计．求：
（1）粒子的电荷量；
（2）若偏转磁场为半径r=

3 d

3

的圆形磁场，磁场方面垂直于纸面外，磁场边界与直线MN相切于G点，如图乙所示，当粒子进入磁场时的速 度不变时，要使粒子仍能打到H点，那么，圆形区域内匀强磁场的磁感应 强度B'应为多大．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中加速过程中，电场力做正功，根据动能定理求出粒子得到的速度表达式．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径的表达式．由题，G、H间的距离为d，说明粒子的直径等于d．联立得到粒子的电荷量；
（2）若偏转磁场为半径r=

3 d

3

的圆形磁场，画出轨迹，先由几何知识求出粒子的轨迹半径，再根据牛顿第二定律求解B′．

解答：解：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理得：qU=

1

2

mv2…①
粒子在磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  qvB=m

v2

R

… ②
而由几何知识得知 R=

d

2

…③
联立方程组①、②、③解得：q=

8mU

B2d2

．
（2）设圆形磁场的圆心O与H的连线与MN的夹角为θ，则 tanθ=

r

d

=

3 3 d

d

=

3

3

，得：θ=30°
设粒子在圆形磁场区域中作圆周运动的轨迹半径为R′．
由几何知识得：R′=rtan30°=

3

3

d?

3

3

=

1

3

d
由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB′=m

v2

R′

由以上各式解得：B′=

3

2

B．
答：（1）粒子的电荷量为

8mU

B2d2

；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B′应为

3

2

B．

点评：带电粒子先经电场加速，根据动能定理求出速度．垂直进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹，根据牛顿定律或几何知识求出半径表达式，是常用的思路．