题目内容
（2008?南通一模）质谱仪的原理图如图甲所示．带负电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．
（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：
=
；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件．
（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：
| q |
| m |
| 8U |
| B2d2 |
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件．
分析：（1）带电粒子在电场中加速过程中，电场力做正功，根据动能定理求出粒子得到的速度．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径的表达式．由题，G、H间的距离为d，则粒子的直径等于d．联立证明．
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°．研究偏转角度恰好等于90°的情况，粒子射出磁场后速度与MN边界平行，由几何关系求出磁场区域半径．
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°．研究偏转角度恰好等于90°的情况，粒子射出磁场后速度与MN边界平行，由几何关系求出磁场区域半径．
解答：
解：（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，
有qU=
mv2…①
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r，则有：r=
…②
打到H点则：r=
…③
解①②③得：
=
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，偏转角度恰好等于90°的情况，如图所示，此时磁场区半径：R=r=
所以，磁场区域半径应满足的条件为：R≤
答：（1）证明见上．
（2）磁场区域的半径应满足的条件是R≤
．
解：（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，有qU=
| 1 |
| 2 |
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r，则有：r=
| mv |
| Bq |
打到H点则：r=
| d |
| 2 |
解①②③得：
| q |
| m |
| 8U |
| B2d2 |
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，偏转角度恰好等于90°的情况，如图所示，此时磁场区半径：R=r=
| d |
| 2 |
所以，磁场区域半径应满足的条件为：R≤
| d |
| 2 |
答：（1）证明见上．
（2）磁场区域的半径应满足的条件是R≤
| d |
| 2 |
点评：带电粒子先经电场加速，根据动能定理求出速度．垂直进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿定律求出半径表达式，是常用的思路．此题有点难度的是由几何知识确定轨迹半径．
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