Question

1．如图，质量为m、长为L、高为h的矩形木块A置于水平地面上，木块与地面间动摩擦因数为μ₁，木块上表面光滑，其左端放置一个质量也为m的小物块B．某时刻木块A和小物块B同时获得水平向右的速度v₀后开始运动，不计空气阻力，经过一段时间后B落地．
（1）求B从A滑出时A已静止的条件；
（2）若B从A滑出时A仍在运动，求B落地时距A右端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出B在A上时的加速度大小，结合速度时间公式求出A速度减为零的时间，根据这段时间内B、A的位移之差大于等于L求出满足的条件．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出B在A上滑行的时间，根据速度时间公式求出B滑出时A的速度，然后B做平抛运动，A做匀减速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B落地时距A右端的水平距离．

解答 解：（1）B在A上时，A滑行的加速度大小${a}_{1}=\frac{μ•2mg}{m}=2μg$，
若A速度减为零的时间$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{{v}_{0}}{2μg}$，
要使B从A滑出时A已静止，则有：${v}_{0}t-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}≥L$，
解得${v}_{0}≥\sqrt{4μgL}$．
（2）根据${v}_{0}{t}_{1}-（{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）=L$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{2μg}}=\sqrt{\frac{L}{μg}}$，
B滑出时，A的速度${v}_{1}={v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}={v}_{0}-2\sqrt{μgL}$，
A做平抛运动，平抛运动的水平位移${x}_{1}={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
B继续做匀减速运动的加速度大小a₂=μg，
则继续匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$，
B落地时距A右端的水平距离△x=x₁-x₂=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$．
答：（1）B从A滑出时A已静止的条件为${v}_{0}≥\sqrt{4μgL}$；
（2）若B从A滑出时A仍在运动，求B落地时距A右端的水平距离为${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．