Question

17．质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s后撤去恒力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s²，．
试求：
（1）物体沿斜面上滑过程中的两个加速度．
（2）恒力F的大小和斜面与物体间的动摩擦因数u
（3）物体t=4s时的速度v．

Answer 1

分析 （1）根据图象求出加速阶段和减速阶段的加速度，
（2）根据牛顿第二定律列出加速上升和减速上升过程表达式，求解可得；
（3）由题意分析判断3s时物体恰好静止，分析能否沿斜面下滑，求出下滑的加速度，根据速度时间关系求解4s时末速度．

解答 解：（1）根据v-t图象可知，加速阶段加速度为：
a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{20-0}{1}m/{s}^{2}$=20m/s²，
减速阶段加速度为：
a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{10-20}{1}m/{s}^{2}$=-10m/s²，
 （2）根据牛顿第二定律可知，
加速上升过程有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
减速上升过程有：-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
联立解得：F=30N，μ=0.5
 （3）由题意可知，mgsinθ=6N＞μmgcosθ=4N，可知物体减速为零后可以匀加速下滑，
又 1s后物体做匀减速，3s末的速度为 V₃=V₁+at=20+（-10）2m/s=0m/s，即3s末速度为零，
则 3s到4s这1s的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度为a₃，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃ 
代入数据解得：a₃=-2m/s²
由速度时间关系可知，4s时速度为：
V₄=V₃+at=0+（-2）×1m/s=-2m/s，方向沿斜面向下
答：（1）物体沿斜面上滑过程中的两个加速度分别为20m/s²和-10m/s²
（2）恒力F的大小为30N，斜面与物体间的动摩擦因数u为0.5
（3）物体t=4s时的速度v为2m/s，方向向下

点评 本题考查图象和牛顿第二定律以及运动学公式的应用，注意：判断减速过程中物体先减速到零后能否沿斜面下滑，若下滑则根据牛顿第二定律求解加速度，运用匀变速直线运动速度时间关系求解4s时的末速度．