Question

（2011·新课标全国卷·T24）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

Answer 1

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t₀）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂，由运动学公式有，

v=a t₀             ①

s₁=a t₀²          ②

s₂=v t₀＋2a t₀²    ③

设汽车乙在时刻t₀的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′，同理有，

v′=2a t₀            ④

s₁′=2a t₀²         ⑤

s₂′=v′ t₀＋a t₀²     ⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s= s₁＋s₂                ⑦

s′= s₁′＋s₂′         ⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为

=

答案：