Question

4．如图所示，一轻杆上固定套着两个质量相同的小球A，B，一个在杆的一端，另一个在杆的中点，让杆绕杆的另一端O点在倒圆锥面内匀速转动，关于A、B两球，下列说法正确的是（　　）

• A． 两球做圆周运动的角速度之比为1：2
• B． 两球做圆周运动的线速度之比为1：4
• C． 两球做圆周运动的向心力之比为1：2
• D． 杆对两球作用力之比为1：4

Answer 1

分析 由题可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力，即重力和杆子作用力的合力沿水平方向指向圆心．

解答 解：A、两个小球固定在同一个杆上，所以转动时的角速度一定是相等的．故A错误；
B、由几何关系可知，A与B的转动的半径之比为1：2，它们的角速度相等，根据：v=ωr可知，它们的线速度的比也是1：2．故B错误；
C、做圆周运动的向心力：F=mω²r，A与B的角速度相等，半径之比是1：2，所以向心力的比也是1：2．故C正确；
D、小球在水平面内做匀速圆周运动，受到重力与杆的作用力，合力沿水平方向，提供向心力所以合力：F_合=mω²r，向心力的比是1：2，即重力和杆对小球的作用力的合力也是1：2，方向指向圆心；它们的重力大小相等方向相同，所以杆对小球的作用力一定是大小不相等，但由于角速度的大小未知，不能判断出杆对两球作用力之比为1：4．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律以及合成法分析．同时注意解决本题的关键知道杆子与绳子的区别，知道杆子对球的作用力不一定沿杆．