题目内容
8．
如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是$\frac{l}{3}$，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．
分析 根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．
解答 解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f
F=Bqv，N=F=Bqv
∴f=μN=μBqv
当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb
小球在磁场中作匀速圆周运动时，$Bq{v}_{b}=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{R}$，
又R=$\frac{l}{3}$
所以${v}_{b}=\frac{Bql}{3m}$
小球从a运动到b过程中，
由动能定理得${W}_{电}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$，
W电=qEl=μBqvbl=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}l}{10m}$，
所以 ${W}_{f}={W}_{电}-\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}l}{10m}-\frac{m{B}^{2}{q}^{2}{l}^{2}}{2×9{m}^{2}}$=$\frac{2{B}^{2}{q}^{2}{l}^{2}}{45m}$．
$\frac{{W}_{f}}{{W}_{电}}=\frac{4}{9}$．
答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为4：9．
点评 考查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力．
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13．文艺复兴时期，达•芬奇曾提出如下正确的原理：如果力F在时间t内使静止的质量为m的物体移动一段距离x，那么（ ）
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| B． | 一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离 | |
| C． | 相同的力在两倍的时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离 | |
| D． | 相同的力在相同的时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离 |
20．做“验证牛顿第二定律”的实验中，设小车质量和车上钩码的质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中a、b、c、d四个图线，其中图a、b、c是a-F图线，图d是a-$\frac{1}{M}$图线，则以下说法中正确的是（ ）
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| B． | c和d则没有把握好实验条件M＞＞m | |
| C． | a长木板的倾角太大，而b长木板角度太小 | |
| D． | a、b、c都较好地完成了平衡摩擦力的操作 |
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18．如图所示，一只重为G的松鼠站在倾斜角为θ的树枝上，则树枝对松鼠的作用力为（ ）
| A． | Gsinθ | B． | Gcosθ | C． | 大于G | D． | G |