题目内容
18．
体育课上同学们进行一项抛球入框游戏．球框（框壁厚度忽略不计）紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和宽度均为L，球的抛出点离地面的高度3L，离墙壁的水平距离5L．球与墙壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反，竖直速度不变．已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计．求：（1）为使球落入框中，球抛出时的最小速度；
（2）球刚落到框底时的最小动能；
（3）为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．
分析 （1）球做平抛运动，球从抛出到入框的过程竖直分位移大小为y=H-L，水平分位移大小为 x=d-L，根据竖直方向自由落体运动、水平方向匀速直线运动，由位移时间公式分别列式，即可求解；
（2）根据功能关系求解球刚落到框底时的最小动能；
（3）球与墙壁碰撞类似于光的反射，具有对称性，根据平抛运动的规律和对称性求解．
解答 解：（1）设球抛出时的最小速度为v，运动到框左侧上边缘的时间为t，则
3L-L=$\frac{1}{2}$gt2 ①
5L-L=vt ②
解得 v=2$\sqrt{gL}$ ③
（2）球以最小速度抛出后，刚落到框底时的动能最小，由功能关系有
Ekmin=$\frac{1}{2}$mv2+mg•3L ④
解得Ekmin=5mgL ⑤
（3）设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为hmax，运动到墙壁的时间为t′，由对称关系有
5L+L=vmaxt ⑥
vmaxt′=5L ⑦
hmax=3L-$\frac{1}{2}$g t′2 ⑧
联立 ①⑥⑦⑧解得hmax=$\frac{29}{18}$L ⑨
答：（1）为使球落入框中，球抛出时的最小速度为2$\sqrt{gL}$；
（2）球刚落到框底时的最小动能为5mgL；
（3）为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为$\frac{29}{18}L$．
点评 本题要掌握平抛运动的处理方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，掌握运动学公式解题，关键抓住碰撞过程的对称性，理清两个方向的分位移．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
如图所示的电路中，已知电源的电动势E=6.0V，内电阻r=1.0Ω，外电路的电阻R=2.0Ω．闭合开关S后，电路中的电流I为（ ）| A． | 6.0A | B． | 4.0A | C． | 3.0A | D． | 2.0A |
| A． | 正点电荷在a、b两点受到的电场力方向必定与该点场强方向一致 | |
| B． | 将正点电荷由a点静止释放，仅在电场力作用下运动，该点电荷的轨迹可能与电场线一致 | |
| C． | 一个点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到电场力大 | |
| D． | a点的电场强度一定比b点的电场强度大 |
| A． | 运动员对地面的作用力就是运动员所受的重力 | |
| B． | 地面对运动员的作用力大于运动员对地面的作用力 | |
| C． | 地面对运动员的作用力与运动员对地面的作用力大小相等 | |
| D． | 地面对运动员的作用力小于运动员对地面的作用力 |
如图为探究弹簧的弹性势能与哪些因素有关的实验装置，用向下的力缓慢推小球压缩弹簧，撤去推力后，小球从竖直圆管中向上弹出．不计摩擦和空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，则（ ）| A． | 只增大弹簧的压缩量，小球上升的高度不变 | |
| B． | 只增大弹簧的压缩量，小球上升的高度增大 | |
| C． | 只增大弹簧的劲度系数，小球上升的高度不变 | |
| D． | 只增大弹簧的劲度系数，小球上升的高度减小 |
如图所示，水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，盘上有三个小物体A，B，C随圆盘做匀速圆周运动，三物体的质量分别为2m，2m，m，离轴的距离分别为2r，r，2r，则A，B，C三物体：
如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是$\frac{l}{3}$，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．