Question

如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（　　）

A．两球的线速度vA＜vB

B．两球的角速度ωA＜ωB

C．两球的向心加速度aA＜aB

D．两球所受支持力NA=NB

Answer 1

A、以任意一球为研究对象，受力情况如图：重力mg和漏斗内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m

v2

r

，
得，v=

grtanθ

，对于两球，θ相同，则v∝

r

，所以线速度v_A＞v_B．故A错误．
B、周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，得T∝

r

，所以周期T_A＞T_B．由ω=

2π

T

，可知ω_A＜ω_B，故B正确．
C、向心加速度a_n=gtanθ，与半径无关，则向心加速度a_A=a_B．故C错误．
D、由图得到轨道对小球的支持力N=

mg

cosθ

，与半径无关，则小球对轨道的压力F_NA=F_NB．故D正确．
故选BD