Question

如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（　　）

A、两球的线速度v_A＜v_B

B、两球的角速度ω_A＜ω_B

C、两球的向心加速度a_A＜a_B

D、两球所受支持力N_A=N_B

Answer 1

分析：以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出线速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

解答：解：
A、以任意一球为研究对象，受力情况如图：重力mg和漏斗内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m

v2

r

，
得，v=

grtanθ

，对于两球，θ相同，则v∝

r

，所以线速度v_A＞v_B．故A错误．
B、周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，得T∝

r

，所以周期T_A＞T_B．由ω=

2π

T

，可知ω_A＜ω_B，故B正确．
C、向心加速度a_n=gtanθ，与半径无关，则向心加速度a_A=a_B．故C错误．
D、由图得到轨道对小球的支持力N=

mg

cosθ

，与半径无关，则小球对轨道的压力F_NA=F_NB．故D正确．
故选BD

点评：本题是圆锥摆类型的问题，分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．