题目内容

8．如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=3m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2．
（1）求m下降b=4m时两物体的速度大小各是多大？
（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？

分析 （1）根据机械能守恒定律，结合运动的合成与分解，依据三角知识，即可求解．
（2）根据机械能守恒定律可求得M上升的高度．

解答 解：设m下降b时两物体的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：
mgb-Mg（$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a）sinθ=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22；
由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：v2=v1$\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$；
联立以上两式解得：
v1=5m/s；v2=4m/s；
（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，此时M的速度为4m/s；
根据机械能守恒定律可知：
Mgh=$\frac{1}{2}$Mv22
解得：h=0.8m；
答：（1）m下降b=4m时两物体的速度大小分别为5m/s和4m/s；
（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是0.8m．

点评 本题考查机械能守恒定律的内容，掌握运动的合成与分解的方法，注意几何关系的正确建立，并正确利用机械能守恒定律分析求解．

练习册系列答案
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5．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是（　　）  
A．t=0.01s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为22 V
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e=22$\sqrt{2}$sin（100πt）V
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19．一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图象如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（　　）
A．t=6 s时，物体的速度为18 m/s
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C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N•s
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16．用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为（　　）
A．被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷
B．被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷
C．被吸引的轻小物体一定是带电体
D．被吸引的轻小物体一定带正电
3．如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕o点做匀速转动，a球的角速度等于b球的角速度；a球的线速度小于b球的线速度（选填“大于”，“等于”，“小于”）．
13．关于传感器的理解，下列说法正确的是（　　）
A．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号
B．霍尔元件能把磁感应强度这个磁学量转换成电阻这个电学量
C．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值越大
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20．如图，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的木板，木板上有质量为m=1kg的物块．它们都以v=3m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，当木板的速度为1.8m/s时，物块的运动情况是（　　）
A．做减速运动B．做匀速运动
C．做加速运动D．以上运动都有可能
17．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是（　　）
A．该波沿-x方向传播B．波速为1 m/s
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E．质点a在t=2 s时速度为零   
19．甲、乙两质点同时从坐标原点出发沿x轴正方向运动，其位置坐标x随时间t的变化关系如图所示，其中甲质点的图象是过坐标原点的倾斜直线，乙质点的图象是顶点在坐标原点的抛物线，若两质点的图象在t1时刻相交，则（　　）
A．甲、乙之间的距离一直在增大
B．$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻乙的速度等于甲的速度
C．t1时刻乙的速度等于甲的速度的2倍
D．0～t1时间内，乙的平均速度大于甲的平均速度

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