Question

4．如图所示，AB为$\frac{1}{4}$圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R=0.8m，BC为水平轨道且足够长．现有一质量m=1kg的物体，从A点由静止滑下，到C点刚好停止．已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.2．求：
（1）若圆弧轨道光滑，则物体蝴蝶B点的速度多大？
（2）若圆弧轨道光滑，从A点由静止滑下后，在水平轨道上能滑行多远？
（3）若圆弧轨道粗糙滑到B点速度v=3m/s，则轨道AB对物体的阻力对物体做多少功？

Answer 1

分析 对AB段运用动能定理，求出物体到达B点的速度大小．对整个过程中运用动能定理，求出物体在水平轨道上滑行的距离．对轨道AB段运用动能定理，求出轨道AB对物体阻力做功的大小．

解答 解：（1）由动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
（2）对整个过程运用动能定理得，mgR-μmgs=0，
解得s=$\frac{R}{μ}=\frac{0.8}{0.2}m=4m$．
（3）根据动能定理得，mgR+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得W_f=-3.5J．
答：（1）物体在B点的速度为4m/s．
（2）在水平轨道上能滑行4m．
（3）轨道AB对物体的阻力对物体做功为-3.5J．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再结合动能定理列式求解．