Question

12．一个正方形的导线框，质量m=100g，边长l=10m，总电阻R=0.01Ω，将其置于一有界水平匀强磁场上方H=1.8m，如图所示，使其在竖直平面内由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且下边始终与水平的匀强磁场边界平行，已知匀强磁场的磁感应强度方向与线框垂直，匀强磁场沿竖直方向的宽度h=l，线框恰好匀速通过匀强磁场区域，取g=10m/s²，试求：
（1）匀强磁场的磁感强度大小
（2）线框通过磁场区域时产生的热量．

Answer 1

分析 （1）恰好匀速下落，说明安培力与重力平衡，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律与安培力表达式求解
（2）线框进入磁场时穿过线框的磁通量发生变化，线框产生感应电流，由欧姆定律求出感应电流，然后由焦耳定律可以求出产生的热量．

解答 解：（1）线框先做自由落体，设下降高度为H，则线框进入磁场时的速度为：
v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
产生的感应电动势为E=BLv=B×10×6=60B
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{60B}{0.01}$=6000B
线框所受的安培力大小为：F=BLI=60000B²
刚进入时线框刚好做匀速运动则有：
F=mg
即：60000B²=mg得：B=$\frac{\sqrt{6}}{600}$T
（2）线框进入磁场过程中做匀速直线运动，线框中的电流I不变，从ab边进入磁场到线框完全离开磁场过程中，由能量守恒定律得：
线框中产生的焦耳热：
Q=mg2L=0.1×10×2×10=20J；
答：（1）匀强磁场的磁感强度大小为$\frac{\sqrt{6}}{600}$T
（2）线框通过磁场区域时产生的热量为20J．

点评 挖掘”恰好匀速下落“意义是本题的突破口，本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，结合能量守恒定律求解即可．