题目内容

14．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，不计人和吊篮的大小及重物的质量．求：
（1）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
（2）乙同学在最低点处对地板的压力．

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出重物下落的时间，根据弧长和时间，通过线速度的定义式求出运动的线速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出人对地板的压力

解答 解：（1）由2R=$\frac{1}{2}$gt2，解得t=2 $\sqrt{\frac{R}{g}}$．
v=$\frac{s}{t}$，s=$\frac{πR}{4}$，
联立解得v=$\frac{1}{8}$π$\sqrt{gR}$．
（2）由牛顿第二定律，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得F=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，

由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为F′=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向竖直向下．
答：（1）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v为$\frac{1}{8}$π$\sqrt{gR}$；
（2）乙同学在最低点处对地板的压力为（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向竖直向下

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律定律进行求解

练习册系列答案
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5．如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
（2）小球在落地点C的速度有多大？
（3）比值$\frac{R}{H}$为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？
5．如图所示，轻杆的一端固定着一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点时，下列叙述不可能的是（　　）
A．杆对球产生拉力，大于小球重力B．杆对球产生拉力，小于小球重力
C．杆对球产生支持力，大于小球重力D．杆对球产生支持力，小于小球重力
2．如图所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的衍射（填“干涉”、“衍射”或“直线传播”）现象，这一实验支持了光的波动说 （填“波动说”、“微粒说”或“光子说”）．
9．在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡L恰能正常发光．当滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列判断正确的是（　　）
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19．下列说法中正确的是（　　）
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6．如图所示，半径为r的转盘固定在水平桌面上，可绕过圆心O的竖直轴转动，一根长为l的轻绳的一端系质量为m的小球，另一端固定在转盘的边缘上，绳子绷直时与桌面平行．当转盘以角速度ω匀速转动时，绳子不会缠绕在转盘上，小球在桌面上做匀速圆周运动，在运动过程中绳子与转盘的边缘相切，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．小球做圆周运动的线速度的大小为v=ω $\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$
B．小球做圆周运动的线速度的大小v=ωl
C．绳对小球的拉力大小为FT=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$
D．绳对小球的拉力大小为FT=mω2 $\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
3．如图所示，细绳一端系一质量为m的小球，一端悬挂在O点，绳长为l；小球静止在最低点A处，现通过瞬时作用使小球获得一水平向右的初速度v，问初速度v满足什么条件，绳始终被拉直？
4．如图所示，原先验电器A带负电，验电器B不带电，用导体棒连接AB，下列说法中正确的是（　　）
A．连接的瞬间有瞬时电流通过，方向由A到B，最终两验电器箔片均闭合
B．连接的瞬间有瞬时电流通过，方向由B到A．最终两验电器箔片均张开
C．稳定时导体棒两端的电势不相等，导体棒中的电场强度不等于零
D．稳定时导体棒两端的电势相等，导体棒中的电场强度等于零

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