题目内容

16.如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳与竖直方向成β角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为(  )
A.mgsin βB.mgcos βC.mgtan βD.mgcot β

分析 以小球为研究对象,分析受力情况:重力mg,绳的拉力T和力F,根据平衡条件的推论可知,绳的拉力T和力F的合力大小等于mg,方向竖直向上,保持不变,根据作图法,确定力F最小时F的方向,再根据平衡条件求出F的最小值.

解答 解:以小球为研究对象,小球受重力mg、绳拉力T、外力F,根据平衡条件,应有F与T合力与mg等大反向.即F与T的合力为G′=mg;
如图所示,在合力G′一定,其一分力T方向一定的前提下,另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在直线,故F=mgsinβ;
故选:A

点评 本题是三力平衡中的动态分析问题,关键是根据平衡条件并结合合成法作图分析;
求解三个力的动态平衡问题,一般是采用图解法,即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线,另外一个变力的末端必落在该平行线上,这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了,如果涉及到最小直的问题,还可以采用解析法,即采用数学求极值的方法求解.

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