Question

8．在沙漠中旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v₀，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g．则（　　）

• A． 人沿沙坡下滑时所受阻力F_f大小为mgsinα+$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$
• B． 人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv₀sinα
• C． 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面低端时的速度大小为3v₀
• D． 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面低端时的速度大小为$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 当下滑到底端时，速度最大，重力的瞬时功率最大，根据瞬时功率的表达式求出重力的功率的最大值．根据速度位移公式求出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出所受的阻力大小．若有初速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出下滑到底端的速度．

解答 解：A、根据速度位移公式知，匀加速直线运动的加速度a=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{2L}$，根据牛顿第二定律得，mgsinα-F_f=ma，
解得阻力F_f=mgsinα-$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$．故A错误．
B、人下滑过程中的最大速度为2v₀，则重力功率的最大值P=mg•2v₀sinα．故B正确．
C、根据速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$，解得$v=\sqrt{5}{v}_{0}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，求出瞬时功率时，注意力与速度方向的夹角．