Question

4．如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧栓接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：
①弹簧的最大弹性势能；
②A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析 ①滑块A下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解末速度；A与B碰撞过程，系统动量守恒，根据守恒定律列式求解共同速度；当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律列式求解弹簧的最大弹性势能；
②反弹后，只有重力做功，物体A的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：①物体A下滑与B碰撞前，根据机械能守恒定律，有：
3mgh=$\frac{1}{2}•3m•{v}_{1}^{2}$
A与B碰撞，由动量守恒定律，有：
3mv₁=（3m+m）v₂
弹簧最短时弹性势能最大，根据功能关系可得：
${E}_{pm}=\frac{1}{2}×4m×{v}_{2}^{2}$
解得：
${E}_{pm}=\frac{9}{4}mgh$
②根据题意，AB分离时A的速度大小为v₂，A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律，有：
3mgh′=$\frac{1}{2}•3m•{v}_{2}^{2}$
解得：
$h′=\frac{9h}{16}$
答：①弹簧的最大弹性势能为$\frac{9}{4}mgh$；
②A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度为$\frac{9h}{16}$．

点评 本题关键是明确动量守恒定律和机械能守恒定律成立的条件，明确那个过程动量守恒，那个过程机械能守恒，根据守恒定律列式后联立求解即可．