Question

如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，BC为圆轨道的直径，圆轨道最低点与一条水平轨道相连．已知所有的轨道均为光滑的，水平轨道所在空间存在水平向右的匀强电场．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m，电量为q的带正电的小球，已知小球恰好能从A点运动2.5R的距离到达B点进入圆轨道，并恰能通过圆轨道的顶端C点．求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）电场强度E；
（3）小球最终的落地点离B点距离是多少？
（4）小球落地时的末速度是多少？

Answer 1

分析：（1）抓住小球恰好通过C点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度大小．
（2）对B到C段运用动能定理，求出B点的速度，再对A到B段运用动能定理求出电场强度的大小．
（3）小球离开C点后，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，抓住等时性求出小球水平位移的大小．
（4）对小球从C点到落地运用动能定理，求出小球落地的速度大小．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，在最高点C有：mg=m

vc2

R

解得：vC=

gR

．
（2）从B到C，根据动能定理得：
-mg2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
代入解得：vB=

5gR

．
从A到B，根据动能定理有：qEs=

1

2

mvB2
即：qE?2.5R=

1

2

m?5gR
解得：E=

mg

q

．
（3）小球飞出后，y方向：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

．
x方向：x=vCt-

1

2

at2=

gR

×

4R g

-

1

2

×

qE

m

×

4R

g

=0
则离B点距离为0．
（4）从C到落地，根据动能定理得，mg?2R=

1

2

mvt2-

1

2

mvC2
解得：vt=

5gR

．
答：（1）小球在C点的速度大小为vC=

gR

．
（2）电场强度E为

mg

q

．
（3）小球最终的落地点离B点距离是0．
（4）小球落地时的末速度是vt=

5gR

．

点评：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，知道小球从C点抛出后，在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．