题目内容
甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11 m处,乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600 m,如图所示.若甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长.求:
![]()
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?
(2)试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车?
【答案】(1)5 s ,36 m(2)不能
【解析】
试题分析:
(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,即v甲+at1=v乙,
得t1=![]()
s=5 s…………..1分
甲车位移x甲=v甲t1+![]()
a![]()
=275 m…………..1分
乙车位移x乙=v乙t1=60×5 m=300 m…………..1分
此时两车间距离Δx=x乙+L1-x甲=36 m…………..1分
(2)甲车追上乙车时,位移关系x甲′=x乙′+L1
甲车位移x甲′=v甲t2+![]()
a![]()
,
乙车位移x乙′=v乙t2,
将x甲′、x乙′代入位移关系,得v甲t2+![]()
a![]()
=v乙t2+L1…………..3分
代入数值并整理得![]()
-10t2-11=0,解得t2=-1 s(舍去)或t2=11 s…………..1分
此时乙车位移x乙′=v乙t2=660 m…………..1分
因x乙′>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能追上乙车…………..1分
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