题目内容
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图11所示．不计粒子重力，求
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
答案 (1)
(2)
(3)
解析 (1)设粒子过N点时的速度为v，有
＝cos θ①
故v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有动能定理，得
qUMN＝
mv2－mv
③
UMN＝④
(2)过点N做v的垂线，与y轴交点为O′，如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝
⑤
r＝⑥
(3)由几何关系得ON＝rsin θ⑦
设粒子在
电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝
⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝
T⑪
t2＝
⑫
t＝t1＋t2
t＝⑬
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大小为
g，此电荷在B点处
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