题目内容
如图所示，长为L=1.00m的非弹性轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m=1.00kg的小球，将小球从O点正下方d=0.40m处，以水平初速度v0向右抛出，经一定时间绳被拉直．已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球水平抛出的初速度v0的大小．
（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小．
分析：（1）根据几何关系求出小球平抛运动的竖直位移和水平位移，结合平抛运动的规律求出小球平抛运动的初速度．
（2）绳子被拉直后，沿绳子方向上的速度减为零，通过速度的分解求出垂直于绳子方向上的速度，根据机械能守恒定律求出最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）绳子被拉直后，沿绳子方向上的速度减为零，通过速度的分解求出垂直于绳子方向上的速度，根据机械能守恒定律求出最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
解答：解：（1）当绳被拉直时，小球下降的高度h=Lcosθ-d=1×0.6-0.4m=0.2m
据h=
gt2，可得t═
=
s=0.2s，
所以v0=
=
=4m/s．
（2）当绳被拉直前瞬间，小球竖直方向上的速度 vy=gt=2m/s，
绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零，
沿垂直于绳方向的速度为vt=v0cos53°-vysin53°=0.8m/s，垂直于绳向上．
此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒：mgL(1-cos57°)=
mv2-
m
在最低点时有：T-mg=
代入数据可解得：T=18.64N
答：（1）小球水平抛出的初速度v0的大小为4m/s．
（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小为18.64N．
据h=
| 1 |
| 2 |
|
|
所以v0=
| Lsinθ |
| t |
| 1×0.8 |
| 0.2 |
（2）当绳被拉直前瞬间，小球竖直方向上的速度 vy=gt=2m/s，
绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零，
沿垂直于绳方向的速度为vt=v0cos53°-vysin53°=0.8m/s，垂直于绳向上．
此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒：mgL(1-cos57°)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
在最低点时有：T-mg=
| mv2 |
| L |
代入数据可解得：T=18.64N
答：（1）小球水平抛出的初速度v0的大小为4m/s．
（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小为18.64N．
点评：本题考查了平抛运动与机械能守恒、牛顿第二定律的综合，难度中等，知道绳子绷紧后，沿绳子方向上的速度减为零．
练习册系列答案
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