Question

12．如图所示，质量为m=75kg的滑雪运动爱好者，从倾角θ、斜面长度为L=3.6m的光滑滑雪轨道上的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑动到位于水平面的小车上，滑雪者在经过轨道转折点前后速度大小不变．已知滑雪者和小车之间的动摩擦因数为μ₁，小车与地面之间的动摩擦因数为μ₂，小车的质量M=150kg，且小车长度足够长．整个过程中小车运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s²．求：

（1）μ₁与μ₂之比；
（2）滑雪者经过B点时的速度大小以及斜面的倾角．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象求得各自过程中的加速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2）由牛顿第二定律求出滑雪者滑到小车之后，和小车速度相同之前的加速度，由速度公式求出经过B点的速度．由机械能守恒定律求出斜面倾角大小．

解答 解：（1）由v-t图象得：
0-1s时间内，小车的加速度是a₁=1m/s²，滑雪者与小车共同减速的加速度大小a₂=1m/s²
在1-2s内，对滑雪者和小车：μ₂（M+m）g=（M+m）a₂
在0-1s内，对小车：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₁
联立两式代入数据解得：μ₁=0.5，μ₂=0.1
则μ₁：μ₂=5：1
（2）设滑雪者经过B点时的速度大小为v，
在滑雪者滑到小车上之后，设滑雪者的加速度大小为a₃，由牛顿第二定律得：
μ₁mg=ma₃
v-a₃×1=1m/s
代入数据得：v=6m/s
由于斜面光滑，从A点到B点滑雪者机械能守恒，
mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：θ=30°
答：（1）μ₁与μ₂之比为5：1；
（2）滑雪者经过B点时的速度大小为6m/s，斜面的倾角为30°．

点评 本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律，需要认真分析v-t图象，得出滑雪者滑到小车上之后，小车的加速度大小，到1s末小车和滑雪者相对静止．