题目内容
设两人造地球卫星的质量比为2：1，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）
| A．周期之比为3：1 | B．线速度之比为1：3 |
| C．向心加速度之比为1：9 | D．向心力之比为18：1 |
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
=mω2r=m（
）2r
因而
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
①
T=
=2π
②
a=
③
F向=G
④
由②式，T：T′=2π
：2π
=1：3
，故A错误；
B、由①式，v：v′=
：
=
：1，故B错误；
C、由③式，a：a′=
：
=9：1，故C错误；
D、由④式，F向：F向′=G
：G
=18：1，故D正确；
故选D．
F=F向
F=G
| Mm |
| r2 |
F向=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
因而
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
解得
v=
|
T=
| 2πr |
| v |
|
a=
| GM |
| r2 |
F向=G
| Mm |
| r2 |
由②式，T：T′=2π
|
|
| 3 |
B、由①式，v：v′=
|
|
| 3 |
C、由③式，a：a′=
| GM |
| r2 |
| GM |
| r′2 |
D、由④式，F向：F向′=G
| Mm1 |
| r2 |
| Mm1 |
| r′2 |
故选D．
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