Question

（22分）有两个处于基态的氢原子、，静止，以速度与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度和在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度至少需要多大（以表示）？己知电子电量为，质子质量为。电子质量为．氢原子的基态能量为。

Answer 1

解析：

为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．

                                                     （1）

又知基态（）的能量为－13.58，即

所以          

的第一激发态的能量为

                     （2）

为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为

             （3）

这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即

 （4）

式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有

                        （5）

                            （6）

光子的动量。由（6）式可推得，因为，所以，故（5）式中光子的动量与相比较可忽略不计，（5）式变为

                         （7）

符合（6）、（7）两式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得

经配方得

                           （8）

由（8）式可看出，当时，达到最小值，此时

                                             （9）

                                       （10）

代入有关数据，得

                                （11）

答：原子的速度至少应为．