Question

5．某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz．打出纸带的一部分如图（b）所示．

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算．
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f，打出C点时重物下落的速度大小为$\frac{1}{2}$（s₂+s₃），重物下落的加速度大小为$\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f²．
（2）已测得s₁=8.89cm，s₂=9.50cm，s₃=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/s²，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%．由此推算出f为40 Hz．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B和C点的瞬时速度，利用速度公式求加速度；
（2）利用牛顿第二定律和解出的加速度求频率．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得：v_B=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f；
v_C=$\frac{{s}_{3}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}$（s₂+s₃）f；
由速度公式v_C=v_B+aT可得：a=$\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f²；
（2）由牛顿第二定律可得：mg-0.01mg=ma，所以a=0.99g，结合（1）解出的加速度表达式，代入数据可得：
f²=$\frac{2a}{（{s}_{3}-{s}_{1}）}$=2×$\frac{0.99g}{0.1010-0.0889}$
解得：f=40Hz．
故答案为：（1）$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f； $\frac{1}{2}$（s₂+s₃）f； $\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f²  （2）40

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度的大小，关键是匀变速直线运动推论的运用．