题目内容
14．
如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视为质点），球离地面的高度h=2L，绳所能承受的最大拉力为1.5mg，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v=$\sqrt{gL}$向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L，求：（1）通过计算分析，环在A处被挡之后，小球的运动状态；
（2）在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离H．
分析 （1）在环由运动到被挡住而立即停止后，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，由重力与绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，即可判断绳子是否断，判断运动状态；
（2）经计算判断，绳断裂后小球做平抛运动，利用平抛运动的规律列式求解即可．
解答 解：（1）环被挡住的瞬间，对球根据牛顿第二定律可知
${F_T}-mg=m\frac{v^2}{L}$，
可得FT=2mg＞1.5mg
所以绳子断，小球以速度v做平抛运动
（2）设小球能落至地面，则有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
水平位移为：x=vt=2L＞L，
故小球不能落到地面，会与墙发生碰撞，小球运动的时间为：
$t′=\frac{L}{v}$
小球下落的高度为：$h'=\frac{1}{2}g{t^2}$=$\frac{1}{2}g•（\frac{L}{\sqrt{gL}}）^{2}=\frac{L}{2}$，
小球到B点的距离为：$H=2L-h'=\frac{3}{2}L$
答：（1）环在A处被挡之后，小球的运动状态为平抛运动；
（2）在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离H为$\frac{3}{2}L$
点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，运用假设法判断小球能否与墙碰撞．小球与墙碰撞过程，与光的反射相似，具有对称性
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9．
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如图所示，某轮渡站两岸的码头A和B正对，轮渡沿直线往返于两码头之间，轮渡相对于静水的速度大小不变，已知水流恒定且小于轮渡速度，下列说法正确的是（ ）| A． | 往返所用的时间不相等 | B． | 往返时船头均应垂直河岸航行 | ||
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19．
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5．
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一质量为M的列车在外轨高于内轨的弯道上转弯，列车转弯时做半径为R的圈周运动，内、外轨道上表面所在平面与水平面间的夹角为θ．其情形如图所示，若列车转弯时速度v＜$\sqrt{gRtanθ}$，则（ ）| A． | 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 | |
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