Question

一探测卫星绕地球作匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程．（如图所示）已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，太阳光可看作平行光，探测卫星在A点测出对地球张角为θ．求：
（1）探测卫星在A点时距离地面的高度；
（2）探测卫星绕地球运行的速度大小；
（3）探测卫星绕地球运行的周期．
（若提高难度，不给图）

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出探测卫星在A点时距离地面的高度
（2）由引力提供向心力的表达式，可列出速度与半径及角度的关系求解
（3）根据圆周运动的知识求解

解答：解：（1）根据几何关系得
AO间的距离r=

R

sin θ 2

，
所以探测卫星在A点时距离地面的高度h=r-R=

R

sin θ 2

-R
（2）由引力提供向心力得
速度v=

GM r

=

GM?sin θ 2 R

（3）根据圆周运动的知识得
探测卫星绕地球运行的周期T=

2πr

v

=

2πR

sin θ 2

R GMsin θ 2

答：（1）探测卫星在A点时距离地面的高度h=r-R=

R

sin θ 2

-R
（2）探测卫星绕地球运行的速度大小是

GM?sin θ 2 R

（3）探测卫星绕地球运行的周期T

2πR

sin θ 2

R GMsin θ 2

．

点评：掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．