题目内容
11．如图，竖直平面内有两个半圆AO1B和CO2D中间有较短的光滑平台，小圆的内壁光滑，圆心为O1，半径为R1=0.8m，大圆的内壁粗糙，半径为小圆的两倍．小车静止放置光滑水平地面上，上表面与大圆D点等高且紧挨着D点，小车的质量M=3kg，上表面长L=7m，水平地面右端F处有一竖直挡板．P1和P2可视为质点，静止放在平台上，中间由轻质弹簧压缩且锁定，P1的质量m1=1kg．同时释放P1P2，P1刚好能过大圆C点不掉下并且沿着大圆的内壁运动从D点滑上小车，已知P1到达D点的速度为8m/s．P1与小车之间的动摩擦因素为0.4．（g=10m/s2）
（1）P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量
（2）P2沿小圆运动到A点速度VA=$\sqrt{17}m/s$，则P2的质量和弹簧存储的弹性势能分别为多少？
（3）地面的右侧有一挡板，小车与挡板碰撞就立即停止，试讨论挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系．
分析 （1）由牛顿第二定律求出物体到达B、D点的速度，然后由动能定理求出克服摩擦力做功，求出产生的热量．
（2）两物体碰撞过程系统动量守恒，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律求出质量与弹性势能．
（3）应用动量守恒定律与动能定理分析答题．
解答 解：（1）P1恰好过C点，大圆半径为R2=1.6m，由牛顿第二定律：${m_1}g={m_1}\frac{V_c^2}{R_2}$，解得：Vc=4m/s，
P1从C点运动到D点，克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：${m_1}g2{R_2}-{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}V_D^2-\frac{1}{2}{m_1}V_C^2$，解得：Q=Wf=8J；
（2）P2从B点运动到A点由动能定理得：$-{m_2}g2{R_1}=\frac{1}{2}{m_2}V_A^2-\frac{1}{2}{m_2}V_B^2$，代入数据得：VB=7m/s，
P1、P分开过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1vC=m2vB，解得：m2=0.57kg，
弹簧的弹性势能：E=$\frac{1}{2}{m_1}V_C^2+\frac{1}{2}{m_2}V_B^2=22J$；
（3）设P1滑倒和车共速未从车上掉下，共同速度为V，则：
P和车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1vD=（m1+M）v，
由能量守恒定律得：$μ{m_1}g{S_{相对}}=\frac{1}{2}{m_1}V_C^2-\frac{1}{2}（{m_1}+M）{V^2}$，
解得：S相对=6m＜L，所以P1与车共速时并未从车上滑下，
小车从静止运动到与P1共速，车位移为S0，$μm_1^{\;}g{S_0}=\frac{1}{2}M{V^2}$得：S0=1.5m
车停下后P1继续匀减速运动到停止：$μm_1^{\;}g{S_1}=\frac{1}{2}{m_1}{V^2}$，解得：S1=0.5m，
讨论：①挡板距离车右端距离S≤S0，P1和车未共速前车就停下，P1在车上一直做匀减速运动到停止，${W_克}=\frac{1}{2}{m_1}V_D^2=32J$
②挡板距离车右端距离S＞S0，P1与车共速后，车才停止，P1继续减速，则P1相对地面的位移S总=L+S-S’=S+6.5m 所以W克=μm1g（S+6.5）J=4（S+6.5）J；
答：（1）P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量为8J；
（2）P2沿小圆运动到A点速度VA=$\sqrt{17}m/s$，则P2的质量为0.57kg，弹簧存储的弹性势能为22J；
（3）地面的右侧有一挡板，小车与挡板碰撞就立即停止，挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系是：①挡板距离车右端距离S≤S0时克服摩擦力做功为32J；②挡板距离车右端距离S＞S0时：W克=μm1g（S+6.5）J=4（S+6.5）J．
点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，难度很大，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律可以解题．
如图上所示，有一水平传送带向右匀速行驶，将一质量为m=1kg的小物块轻放在传送带的左端，小物块在传送带上运动的过程中 的速度-时间图象如图所示，g=10m/s2，则：
| A． | 单个氢原子从n=4向较低能级跃迁时，最多可以向外辐射6种不同频率光线 | |
| B． | 核聚变反应方程 ${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H-→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n中，${\;}_{0}^{1}$n表示质子 | |
| C． | 从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比 | |
| D． | 在核反应方程 ${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{54}^{140}$Xe+${\;}_{38}^{94}$Sr+d${\;}_{0}^{1}$n中，d的大小是2 |
| A． | 布朗运动是液体分子的运动，故分子永不停息地做无规则运动 | |
| B． | 小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用 | |
| C． | 自然界中进行的一切宏观过程都具有方向性，是不可逆的 | |
| D． | 当分子间距离为r0时，分子势能最大 |
质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为S1和S2，如图所示，则这段时间内此人所做的功的大小等于（ ）| A． | FS2 | B． | F（S1+S2） | ||
| C． | $\frac{1}{2}$m2v22 | D． | $\frac{1}{2}$m2v22+$\frac{1}{2}$（m+m1）v12 |