Question

5．如图所示，水平转台上有一个质量M=0.5kg的小物块（可视为质点），离转台中心的
距离为R=0.2m．求：
（1）若小物块随转台一起转动的角速度为5rad/s，小物块线速度大小；
（2）在第（1）问条件下，小物块所受的摩擦力大小；
（3）若小物块与转台之间的最大静摩擦力大小为3.6N，小物块与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度．

Answer 1

分析 （1）小物块随转台做匀速圆周运动，已知角速度大小和半径，由公式v=ωr求解线速度．
（2）小物块随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供．由牛顿第二定律求解摩擦力．
（3）当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大．由牛顿第二定律求解最大角速度．

解答 解：（1）由v=ωR得：
线速度 v=5×0.2m/s=1m/s
（2）小物块所受的摩擦力 f=F_n=Mω²R
代入得：f=0.5×5²×0.2N=2.5N
（3）当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大，则有 f_m=F_m=Mω_m²R
可得，转台转动的最大角速度ω_m=$\sqrt{\frac{{f}_{m}}{MR}}$=$\sqrt{\frac{3.6}{0.5×0.2}}$ rad/s=6rad/s
答：
（1）小物块线速度大小是1m/s；
（2）在第（1）问条件下，小物块所受的摩擦力大小是2.5N；
（3）小物块与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度是6rad/s．

点评 解决本题的关键知道物块和圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大．