Question

19．为了测量一根长约为3cm、电阻约为100Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下：
直流电源E（电动势约为8.0V，内阻可忽略不计）；
电流表A₁（量程为0～25mA，内阻r₁=100Ω）；
电流表A₂（量程为0～150mA，内阻r₂=20Ω）；
定值电阻R₀（阻值为10Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）；
开关S，导线若干．

（1）用游标卡尺测得该材料的长度如图1所示，示数为L=30.35 mm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图2所示，示数为D=3.203 mm．
（2）为了在测量中尽量减小误差，并测多组数据，现给出测量电阻R_x的实验电路，请据此电路图3将实验器材（图4）连接起来．
（3）若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ=$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I₂（R₀+r₂）-I₁r₁〕．（用题目中字母表示即可）

Answer 1

分析 解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．根据电路图连接实物图．根据欧姆定律和电阻定律求解电阻率的表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为30mm，游标读数为0.05×7mm=0.35mm，所以最终读数为30mm+0.35mm=30.35mm．
螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×20.3mm=0.203mm，所以最终读数为3mm+0.203mm=3.203mm（3.202mm～3.204mm），
（2）根据电路图连接实物图．

（3）根据欧姆定律可得
导体电材料的电阻R_x=$\frac{{I}_{2}（{R}_{0}+{r}_{2}）-{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{1}}$，
由电阻定律得：R_x=ρ$\frac{L}{S}$，S=$\frac{1}{4}$πD²
联立解得，ρ=$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I₂（R₀+r₂）-I₁r₁〕
故答案为：（1）30.35；3.205；（2）见图：

（3）$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I₂（R₀+r₂）-I₁r₁〕

点评 掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．掌握欧姆定律和电阻定律求解电阻率．