题目内容

6．某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），质量不相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（　　）
A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
B．甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能
C．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

分析 A：题目说甲乙最后都停在水平沙面BC上，至于是不是停在一个点上，需要计算说明，我们可以选甲为研究对象，来列一个动能定理的表达式，看看这个表达式里面，路程与那些因素有关．同理乙也是这样．
B：这个比较好判断，对甲在斜面运动这段用动能定理，可以计算出来动能是与斜面倾角有关的，据此可以知甲乙在斜面末端动能关系．
C：由B的分析可以知道速率关系．
D：在A的分析里面就可以判断水平位移关系

解答 解：A：设甲在水平面上的位移为S，斜面长度为L，斜面所对应的水平位移为X，对甲从斜面下滑至停止这段由动能定理得：
mgh-μmgcosθL-μmgS=0
即：
mgh-μmgX-μmgS=0
整理得：X+S=$\frac{h}{μ}$
而X+S即为物体甲运动的水平位移，可见它是一个与倾角无关的量，即对甲乙来说，其水平位移是相等的，也即甲和乙是停在水平面同一点上．
由数学三角关系可以知甲的总路程大于乙的总路程．故A正确．
B：设甲下滑到斜面末端的速度为v，对甲从斜面下滑至末端由动能定理得：mgmgh-μmg$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可知物体到斜面末端的动能与夹角及质量有关，由于不知道甲乙质量关系，所以无法判断谁大，故B错误．
C：从B的动能定理表达式可以整理得到：v2=2gh-$\frac{2μgh}{sinθ}$，可知速度只与夹角有关，故甲在斜面末端的速度大于乙在斜面末端的速度．故C正确
D：由A的计算知道甲乙水平位移相等．故D错误．
故选：AC

点评 本题难点在A、D两项．关键是要通过计算来证明甲乙是停在水平面的同一点上，难点也在这里，如何列式是关键，在表示位移时选的表达式不对，就无法正确的到水平位移关系，也就无法判断出来A和D．
题设置的陷阱很隐蔽，选项A把人的思维先引导进去分析路程上去，若按照一般的用已知量表示未知量的思维，用甲乙相等的斜面高度表示斜面的位移，则此题就进入无趣，无法得到路程关系，也得不到水平位移关系，故在解题时要灵活，经验是一回事，走不通时要及时调整思路．

练习册系列答案
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A．EC=$\frac{1}{2}$C2UB．EC=$\frac{1}{2}$CU3C．EC=$\frac{{ε}_{r}}{8πk}$E2SdD．EC=$\frac{{ε}_{r}}{8πk}$ESd

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