题目内容
【A第三、四类学校的学校做此题】如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点．一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上．在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x0．物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R．现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，经过C点时，对轨道的压力为重力的一半．求：（1）物体经过B点时受到圆形轨道的压力大小；
（2）线未剪断时弹簧的弹性势能．
分析：（1）根据P恰好能经过C点得出C速度，根据P从B到C的过程中机械能守恒求解经过B点时的速度，再运用牛顿第二定律求解经过B点时对轨道的压力．
（2）从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒求解．
（2）从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒求解．
解答：解：（1）在C点，由牛顿第二定律得：
mg+
mg=m
，
从B到C的过程中，由机械能守恒定律得：
mvB2=mg?2R+
mvC2，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
，
解得：F=6.5mg；
（2）从释放到B点过程，由能量守恒定律得：
EP-μmgx=
mvB2，
解得：EP=μmgx+
mgR；
答：（1）物体经过B点时受到圆形轨道的压力大小为6.5mg；（2）线未剪断时弹簧的弹性势能为μmgx+
mgR．
mg+
| 1 |
| 2 |
| ||
| R |
从B到C的过程中，由机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
| ||
| R |
解得：F=6.5mg；
（2）从释放到B点过程，由能量守恒定律得：
EP-μmgx=
| 1 |
| 2 |
解得：EP=μmgx+
| 11 |
| 4 |
答：（1）物体经过B点时受到圆形轨道的压力大小为6.5mg；（2）线未剪断时弹簧的弹性势能为μmgx+
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| 4 |
点评：本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．基础题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．
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